学霸的诞生(古意)解决不了问题,就解决提出问题的人 第一次数学危机

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毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别:毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而,具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

毕达哥拉斯定理提出后,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。小小√2的出现,却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰,使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上,这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击,对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上:任何量,在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰,就是在今天,测量技术已经高度发展时,这个断言也毫无例外是正确的!可是为我们的经验所确信的,完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了!这应该是多么违反常识,多么荒谬的事!它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是,面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机,从而导致了西方数学史上一场大的风波,史称“第一次数学危机”。

希帕索斯是毕达哥拉斯学派的信徒,传闻他是个非常认真的学生,亦爱钻研可公度性这个性质。有一次,他钻研正五边形的性质时,却发现有两条线段的长度,不论怎么样也无法找到可公度性所需要的特殊长度,只能无穷无尽的切割下去,没有停止的那天。
这代表了这两条线段并没有可公度性这个性质,那么,他们当初所相信的一个性质--所有数都是可公度的,便是错误的,或者说,这世界上存在着不是整数、亦不能写成两整数比值的数。 希
后来希帕索斯改良使用更为直觉的方式,利用正方形的对角线与边长,来说明存在两数是不可公度的。即使跟老师所教的不同,但无论如何是个新发现,而且也是理性的推论,更是对数与真理的探究,相信老师会很开心的。希帕索斯这样想着,便把他的证明过程陈述给毕达哥拉斯。
「老师,这代表不是所有的数都是可公度的,或者说,这个世界上还有其他我们尚未熟知的数。」
「嗯,推论……没有问题,也找不到……瑕疵……」
「虽然这个与我们之前所想的有所不同,但是我相信这个新发现可以带我们更快走入真理之道。」希帕索斯兴奋的说着。
「很……很好,那么希帕索斯,我希望你可以遵守我们的教义,不得将这份知识传递给其他人知道。」
「老师,我知道,这个证明方法我会保密。」
「我指的是你所发现的全部!」
「什么意思?」希帕索斯感到不解
「别让其他人知悉你所发现的事实。切记,在你讲述知识给那些大众时,仍谨记着: 万物皆数,皆可公度。」
「什么......!? 所以,即使我们知道这件事情已经错了,即使在理性的推演下我们发现错误了,我们仍旧要守着那个离真理越来越远的说法?」 不解、失望,以及被背叛,充盈着希帕索斯的内心。 。
「如果你还是如此坚持,你的前辈,会告诉你该怎么做的。你可以走了。」
「老师………?」
希帕索斯后来在前辈们的引领之下,去了河边,领取了水产便当。
是的,在毕达哥拉斯的指使或者漠视下,希帕索斯的前辈们将他淹死在河里。

上面的对话当然是虚构的,但关于希帕索斯的事,却非完全虚构,同时这段故事也有很多不同的说法。有人说毕达哥拉斯也搞了政治,但是其地位后来已经岌岌可危,是不容许再出现”学说错误”这样的污点。有的故事则说,希帕索斯提出不可公度这件事时,毕达哥拉斯已经死去一段日子,被处死这件事情与毕达哥拉斯没有太大关系。也有故事说,希帕索斯是与同门搭船时,与大家争论不可公度这件事情时,被恼怒的同门丢下船溺死的。

不论是哪个故事,几乎都指向一个讽刺的结果:希帕索斯运用理性找出的真相,被当时最能代表理性、逻辑和数学的一群人否定了,而他的生命也被这群人不理性的抹杀了。
最初听到这个故事,只想说这是一个古希腊时期的霸凌事件,第一次跟学生提到这个故事的时候,我也是这么说,并没有想太多。但是却越想越奇怪,毕达哥拉斯或者其学派的人,不太可能不相信这个证明,或者说不定,以毕达哥拉斯这样的大师来说,说他早就发现了这件事情也不稀奇,可是为什么这些信徒,仍旧选择抹杀这个发现问题的学生呢?

因为信仰。

我指的并不是宗教上的信仰,而是一种你内心认同的价值观。毕达哥拉斯一生都在追求真理,同时他也不断的宣扬万物皆数这样的想法。试着这么想,如果有一天,你发现了"真理”与你所想像的不同,跟你这一生所信奉的不一样,也与你这大半辈子所宣扬的有所违背,你会做什么选择?承认错误,让自己变得更接近真理?如果你这么选择,那么你一定会成为不凡之人。

只可惜多数的人,可能也包含毕达哥拉斯与其信徒,没有那么大的勇气去否定他们的信仰,去承认过去的努力只是个错误。因为这也是在否定他自己。如果他们是自己发现了这个事实,那么能采取的,只能欺骗自己。

看看前面的故事就知道,即使当代最有逻辑与学识的一群人,一旦把教条当成不可质疑的信仰时,就算有人提出毫无瑕疵的证据质疑其说法,也只会像希帕索斯一样,被这样想要坚定自己摇摇欲坠的信仰之人推向深渊抹除,而在这种情形下,恐怕还有很多不同名字的希帕索斯这样的消失在这个世界上。

那么,是否代表许多人在各种议题上,写了那么多的好文章、做了那么多的宣传、以及透过演讲、出书、与家人沟通等等的,都是白费工夫呢?我们只能看着一个个希帕索斯被推入水中,默默等待那群人的信念变弱或者忽然自省吗?

不,这些努力是很重要的!因为有很多人对这个议题的立场还不明确,如果能让他接触完整且逻辑清晰的论述,便更容易让那些人去判断并做出选择,因为他还没将这样的议题变成不可质疑信仰,也就越有机会利用理性去思考原先所知的是对还是错。同时,将这个议题视为信仰的人,如果有一天忽然自省或质疑了,而且社会上有好的论述或者理想的讨论氛围作为他的后盾,那么他在质疑之后,便有可能去修正他过去所抱持的想法,甚至变成像希帕索斯那样敢提出异议的人。这是很重要的,因为我们需要更多的希帕索斯,来阻止那群人把希帕索斯推下去。

回到数学,我们当然已经知道无理数的存在(或者不可公度的存在),这理论没有沉到水里,我私自的认为,是因为学派里仍有很多希帕索斯,默默地留下了这个违背他们教条的论述。至于希帕索斯的发现是否对他的信仰(数学)造成了伤害呢?的确这个发现造成了第一次数学危机,但是也让数学发展向前迈进了一大步。

别让信仰杀死希帕索斯,因为他会带领我们更走向真理。

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